Nortonova veta zjednodušuje lineárny obvod viditeľný z dvoch záťažových svoriek. Nahrádza pôvodnú sieť zdrojom prúdu IN paralelne s odporovým RN (alebo impedanciou ZN v AC). To uľahčuje zistenie napätia záťaže, prúdu záťaže a výkonu bez opakovania dlhých krokov. Tento článok poskytuje informácie o tejto téme.
Prehľad Nortonovej vety
Nortonova veta je metóda analýzy obvodov, ktorá zjednodušuje akúkoľvek lineárnu sieť (zloženú zo zdrojov a rezistorov/impedancií) na dvojdielny ekvivalent viditeľný z dvoch záťažových terminálov. Zjednodušená forma sa nazýva Nortonov ekvivalent, ktorý obsahuje:
• Zdroj prúdu (IN)
• Odpor/impedancia (RN alebo ZN)
Tieto dva prvky sú prepojené paralelne cez ten istý pár terminálov. Po konverzii siete do formy Norton je jednoduchšie vypočítať prúd záťaže, napätie záťaže a výkon bez opakovanej analýzy celého pôvodného obvodu.
Podmienky použitia Nortonovej vety
• Nortonova veta sa vzťahuje iba na lineárne obvody, ktoré nasledujú konštantný vzťah napätia a prúdu.
• Obvod musí dodržiavať základné lineárne zákony, ako je Ohmov zákon.
• Analýza sa vykonáva z dvoch terminálov, kde je záťaž pripojená.
• Obvod môže obsahovať nezávislé zdroje napätia alebo prúdu.
• Odpor sa používa na analýzu jednosmerného prúdu, zatiaľ čo impedancia (hodnoty fázorov) sa používa na analýzu striedavého prúdu.
Časti ekvivalentného obvodu Norton
| Časť | Čo to je? | Ako o tom premýšľať? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton current) | Aktuálny zdroj v ekvivalente Nortonu | Množstvo prúdu, ktoré by tieklo, keby boli oba svorky priamo spojené dokopy. |
| *RN* (Nortonov odpor) | Odpor v Nortonovom ekvivalente | Odpor je viditeľný pri pohľade do obvodu z tých istých dvoch svoriek. |
| Spojenie | Zdroj prúdu a rezistor paralelne | Zdroj prúdu a rezistor zdieľajú tie isté dva svorky a sú prepojené vedľa seba. |
| Odkaz na Thévenin | Rovnaká hodnota odporu ako v Théveninovej forme | *RN* =*R**Th*, takže odpor zostáva rovnaký v oboch formách Norton aj Thévenin. |
Nájdenie ekvivalentu Norton v DC obvodoch
Krok 1: Odstráňte záťaž.
• Odbremenenie dvoch terminálov.
• Po odstránení záťaže nechajte oba svorky otvorené.
Krok 2: Nájdite RN (Nortonova rezistencia).
• Vypnite všetky nezávislé zdroje.
• Nahraďte každý nezávislý zdroj napätia skratom.
• Nahradiť každý nezávislý zdroj prúdu otvoreným obvodom.
• Preskúmať dva otvorené svorky a vypočítať pozorovaný odpor; Toto je RN.
Krok 3: Nájsť IN (Norton current).
• Zapnite nezávislé zdroje.
• Skratujte oba terminály dokopy.
• Vypočítajte prúd cez skrat; toto je IN.
Krok 4: Nakresliť ekvivalent Nortonu.
• Odoberať prúdový zdroj IN paralelne s rezistorom RN.
• Znovu pripojiť záťaž cez tie isté dva svorky.
Nortonova veta s závislými zdrojmi
Niektoré obvody obsahujú závislé zdroje, ktoré sa menia v závislosti od iného napätia alebo prúdu v obvode. Keď sa to stane, RN nie je možné nájsť vypnutím všetkých zdrojov, pretože závislé zdroje musia zostať aktívne.
Na nájdenie RN v tomto prípade vypnite iba nezávislé zdroje a potom aplikujte testovacie napätie alebo testovací prúd cez oba svorky. Ďalej vypočítajte prúd alebo napätie, ktoré vznikne na tých istých svorkách. Nájdite odpor Norton pomocou RN=VtestItest. Táto metóda udržiava závislé zdroje v a zároveň poskytuje správny odpor viditeľný na svorkách.
Zjednodušenie veľkých obvodov pomocou Nortonovej vety
Ako sa okruhy zväčšujú, je viac častí na sledovanie a viac krokov na riešenie. Nortonova veta pomáha tým, že umožňuje nahradiť veľkú časť obvodu jedným jednoduchým Nortonovým ekvivalentom na vybraných termináloch. Tento ekvivalent sa z pohľadu zaťaženia správa rovnako, ale je oveľa jednoduchší na prácu.
Po prepísaní sekcie na ekvivalent Nortonu je jednoduchšie meniť záťaž bez začiatku odznova, sledovať, ako sa prúd delí medzi záťažou a RN, a sústrediť sa len na kľúčové hodnoty namiesto mnohých rezistorov a zdrojov. Záťažové svorky stále "vidia" rovnaké správanie, ale práca je jednoduchšia a organizovanejšia.
Norton–Theveninovo porovnanie foriem pre ekvivalentné obvody
| Funkcia | Nortonova forma | Thevenin Form |
|---|---|---|
| Typ zdroja | Zdroj prúdu (*I**N*) | Zdroj napätia (*V**Th*) |
| Poloha rezistora | Rezistor paralelne so zdrojom | Rezistor v sérii so zdrojom |
| Bežný odpor | *RN* | *R**Th** (rovné RN)* |
| Pripojenie k záťaži | Načítajte paralelne so zdrojom a*RN* | Načítať v sérii s*R**Th* |
| Konverzia | Z Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Od Nortona:*V**Th* =*I**N* · *RN* |
Nortonova veta v striedavých obvodoch využívajúcich impedanciu a fázory
Nortonova veta platí aj pre striedavé obvody, ktoré používajú sínusové signály. Hlavná myšlienka je rovnaká, ale striedavé obvody používajú impedanciu namiesto len odporu a fázory na zobrazenie veľkosti aj fázy prúdov a napätí. Ak chcete nájsť ekvivalent AC Nortonu:
• Odstrániť záťaž a nájsť ekvivalentnú impedanciu ZN na svorkách s vypnutými nezávislými zdrojmi.
• Znovu zapnúť zdroje a nájsť skratový fázorový prúd na svorkách; toto je IN.
• Ekvivalentný obvod sa stáva zdrojom prúdu IN paralelne s impedanciou ZN.
Tento Norton formulár vám pomôže analyzovať, ako sa AC záťaž pripája k zvyšku obvodu pomocou jedného jednoduchého ekvivalentu.
Maximálna podmienka prenosu výkonu pomocou Nortonovho ekvivalentu
Vloženie obvodu do formy Norton uľahčuje sledovanie, ako sa výkon prenáša do záťaže. Ak je záťaž čisto odporová, záťaž dostane maximálny výkon, keď jej odpor zodpovedá Nortonovmu odporu:
RL= RN
Keď RL sa rovná RN, vnútorný odpor zdroja a vyváženie záťaže tak, aby záťaž prijala čo najviac energie. Toto sa nazýva maximálna podmienka prenosu výkonu a záleží na tom, kedy je potrebné zaťaženie prispôsobiť zdroju.
Transformácia zdrojov spájajúca formy Norton a Thevenin
Transformácia zdroja je rýchly spôsob, ako prepínať medzi dvoma obvodmi, ktoré sa na svorkách správajú rovnako. Priamo spája formu Thevenin a Nortonovu formu. Základné pravidlo:
• Napäťový zdroj V v sérii s rezistorom R môže byť premenený na prúdový zdroj paralelne s rovnakým rezistorom R.
• Aktuálna hodnota je:
IN=VR
Po transformácii sa obvod na svojich svorkách správa rovnako. To uľahčuje zjednodušenie väčšieho obvodu zmenou častí na Norton alebo Thevenin podľa potreby.
Bežné chyby v Nortonovej vete, ktorým sa treba vyhnúť
| Chyba | Čo robiť namiesto toho |
|---|---|
| Neodstrániť záťaž pred nájdením (*RN*) a (*I**N*) | Nájdite ekvivalent Norton cez sieť bez pripojeného záťaže. |
| Vypnutie závislých zdrojov | Udržiavajte aktívne závislé zdroje pri hľadaní (*RN*). Iba nezávislé zdroje napätia/prúdu sú nastavené na nulu. |
| Miešanie krokov skratu a otvoreného obvodu | Nájdite (*I**N*) pomocou skratu cez svorky, nie otvoreného obvodu. |
| Ignorovanie pokynov na značkách | Vyberte jasné smery prúdu/napätia a držte sa ich, aby značky nezmenili výsledok. |
| Zaobchádzanie s AC impedanciami ako s obyčajnými rezistory | V striedavých obvodoch používajte impedanciu (odpor plus reaktancia), nie len odpor. |
| Použitím vety o silne nelineárnych častiach | Nortonovu vetu používajte len vtedy, keď je vzťah napätia a prúdu blízky lineárnemu. |
Záver
Nortonova veta redukuje lineárnu sieť na IN a RN (alebo ZN) na dvoch termináloch. Kroky zahŕňajú odstránenie záťaže, nájdenie RN vypnutím nezávislých zdrojov a nájdenie IN pomocou skratu. Pri závislých zdrojoch použite testovací zdroj pre RN. Tiež je prepojený s Theveninom a podporuje AC fázory.
Často kladené otázky [FAQ]
Môže Nortonova veta fungovať s viacerými záťažami?
Áno. Nájdi ekvivalent Nortona, potom považuj záťaže za paralelné vetvy.
V DC, ako sa zaobchádza s kondenzátormi a induktormi?
Stacionárny DC: kondenzátor = otvorený, indukčný = krátky.
Ako zistím zaťažovacie napätie a prúd medzi IN a RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Čo ak je RN negatívna?
Obvod koná aktívne a môže byť nestabilný.
Musím skratovať terminály, aby som sa dostal dnu?
Nie. Môžete použiť IN=VOC/RN.
Záleží na vnútorných zdrojových odporoch?
Áno. Zahrňte ich pri hľadaní RN a IN.
